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第二章 认识数据

2.1 数据对象与属性类型

  数据集由数据对象组成，一个数据对象代表一个实体。属性，是一个字段，表示数据对象的一个特征。在文献中，属性、维、特征和变量可以互换的使用。用来描述一个给定对象的一组属性称做属性向量（特征向量）。

2.1.1 标称属性

  标称意味着“与名称相关”，标称属性的值是一些符号或事物的名称。每个值代表某种类别、编码或状态，因此标称属性又被看做是分类的。

2.1.2 二元属性

  二元属性是一种标称属性，只有两个类别或状态：0或1，其中0通常表示属性不出现，而1表示出现。二元属性又称布尔属性。

2.1.3 序数属性

  序数属性是一种属性，其可能的值之间具有有意义的序或秩评定，但是相继值之间的差是未知的。例如grade（成绩，A+、A、A-、B+等）

2.1.4 数值属性

  数值属性是定量的，即它是可度量的，用整数或实数值表示。数值属性可以是区间标度的或比率标度的。区间标度属性用相等的单位尺度度量。区间属性的值有序，可以为正、0或负。例如温度、日历日期。比率标度属性是具有固有零点的数值属性。比如高度、速度、重量、等，我们可以说一个数是另一个数的多少被。

2.1.5 离散属性和连续属性

  离散属性具有有限或无限可数个值，可以用或不用整数表示。如果属性不是离散的，则是连续的。

2.2 数据的基本统计描述

2.2.1 中心趋势度量：均值、中位数和众数

  均值又分为算术平均值和加权算术平均值。均值的主要问题是对极端值很敏感（极端值对均值影响很大）。中位数是该有序集中的中间值。如果N为奇数，中位数就是处在数据集中间的数值，如果N为偶数，它是最中间两个数的均值。众数是数据集中出现次数最多的数。

2.2.2 度量数据散布：极差、四分位数、方差、标准差和四分位数极差

  极差（range）就是一个数据集中最大值与最小值的差。分位数是取自数据分布每隔一定间隔上的点，把数据划分成基本上大小相等的连贯集合。给定数据分布的第k个q分位的值x，使得小于x的数据值最多为k/q,而大于x的数据值最多有1 - k/q，其中k是整数，使得0 < k < q。我们有q - 1个q分位数。2分位数对应中位数，4分位数有3个数据点，它们把数据分布划分为4个相等的部分，使得每部分表示数据分布的四分之一，通常它们叫做四分位数。第1个和第3个四分位数之间的距离是散布的一种简单度量，它给出被数据的中间一半所覆盖的范围。该距离称为四分位极差(IQR)。识别离群点的通常规则是。挑选落在第3个四分位数之上或第1个四分数之下至少1.5 x IQR处的值。五数概括是指Min、Q1、Median(Q2)、Q3、Max。方差与标准差都是数据散布度量，它们指出数据分布的散布程度。

2.2.3 数据的基本统计描述的图形显示

分位数图：分位数图是一种观察单变量数据分布的简单有效方法。分位数fi = （i - 0.5）/N， i从1，2，。。。N。

分位数-分位数图（q-q图）、直方图、散点图等。

2.3 数据可视化

基于像素的可视化技术

几何投影可视化技术

基于图符的可视化技术 ———》 切尔诺夫脸

层次可视化技术 ————》 三维图、树图

可视化复杂对象和关系 ————》 标签云

2.4度量数据的相似性和相异性

  相似性和相异性都称为邻近性，数据矩阵（用于存放数据对象）和相异性矩阵（用于存放数据对象的相异性值）。数据矩阵或称为对象-属性结构，这种数据结构用关系表的形式或n x p（n个对象 x p个属性）矩阵存放n个数对象。相异性矩阵或称对象-对象结构，存放两两之间的邻近度，通常用一个n x n矩阵表示。

标称属性的邻近性度量 d(i, j) = ( p - m)/ p，m为匹配的数目，p是刻画对象的属性总数。

数值属性的相异性：闵可夫斯基距离

序数属性的邻近性度量： z_{jf} =\frac{r_{if} - 1}{M_{f} - 1}

余弦相似性：sim = \frac{x * y}{||x|| * ||y||}

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